Фамилия Покорська — женская форма фамилии Покорський (Покорский). В украинской и польской ономастике суффикс -ськ(ий) (-ski) указывает на происхождение от географического названия или прозвища, связанного с местностью. Основа «Покор-» почти наверняка восходит к топониму — селу или урочищу Покоры, Покорье, Покорна и т.п. Такие названия встречаются на западе Украины и в восточной Польше. Корень «кор-» (от «кора», «корень» или «корить») здесь неочевиден: скорее всего, в основе лежит слово «покора» — в польском и украинском диалектах «смирение», «послушание». То есть Покорський — буквально «тот, кто из Покор» или «происходящий от смиренного человека».

Второй вариант, менее вероятный, — что фамилия образована напрямую от прозвища Покора (смиренный, покладистый человек) с добавлением суффикса принадлежности -ськ(ий). Такая модель типична для шляхетских фамилий: владелец земли или усадьбы получал фамилию по названию своего имения. Если предок был не шляхтичем, а крестьянином или мещанином, фамилия могла закрепиться за ним по месту жительства — из села Покоры.

Написание через «о» во втором слоге (Покор-, а не Покар-) устойчиво для украинской и польской традиции. В русском языке фамилия могла бы трансформироваться в Покорская, но форма Покорська сохраняет исходную украинскую огласовку.

Известных носителей фамилии в открытых источниках нет, что типично для локальных фамилий, не попавших в общероссийские родословные книги. Встречается она в основном в западных областях Украины — Львовской, Тернопольской, Ивано-Франковской.

Если ваши предки носили фамилию Покорська, с высокой вероятностью они происходят из небольшого села с похожим названием, а сама фамилия — не про «покорность» как качество, а про связь с конкретной землей.