Фамилия Покоюк — редкий пример, где географический суффикс почти полностью вытеснил смысловую основу. Если отбросить типичное украинское окончание -юк, указывающее на принадлежность или происхождение («чей?» — сын или потомок Покоя), остаётся корень Покой. Но именно здесь и начинается главная трудность: прямое значение — «отдых, тишина» — слишком нейтрально для прозвища. Вряд ли человека в быту называли просто «Покой»; для личного имени или устойчивого прозвища это слово слишком абстрактно.

Скорее всего, перед нами не прямое прозвище, а производное от более конкретного имени или названия. Самая вероятная версия: основа Покой — это сокращённая форма от крестильного имени Прокофий (разговорное Прокоп, Прокоша, Покой). В украинской и южнорусской традиции такие усечения обычны: Прокофий давал фамилии Прокопенко, Прокопчук, а в более краткой форме — Покоев, Покоенко. Покоюк логично встраивается в этот ряд: суффикс -юк типичен для Подолья, Волыни и западных областей Украины, где фамилии на -ук/-юк особенно массовы.

Вторая, менее вероятная гипотеза связывает фамилию с топонимом. На Западной Украине встречаются села с названием Покой (например, в Черновицкой области). В таком случае Покоюк — это «выходец из Покоя», то есть фамилия, образованная по месту жительства, как и многие на -ук. Однако географических названий с корнем покой- немного, и они сами, скорее всего, вторичны по отношению к тому же личному имени.

Третья гипотеза — от прозвища Покой в значении «спокойный, медлительный человек». Такие прозвища по характеру давали, но обычно они звучали более выразительно: Тиша, Смирный, Тихон. Форма Покой для прозвища нехарактерна: в русских и украинских говорах слово «покой» чаще относилось к состоянию, а не к человеку. Поэтому эта версия слабее.

Таким образом, с высокой долей вероятности Покоюк — это украинская фамилия, образованная от канонического имени Прокофий через его обиходную форму Покой. Носители фамилии — потомки человека, которого в документах или в быту называли Покоем, то есть сокращённо от Прокофия. Фамилия распространена преимущественно в западных областях Украины, где суффикс -юк — один из главных маркеров фамильной модели.