Фамилия Полекшанов — редкая и морфологически прозрачная, но с неочевидной основой. Построена по стандартной модели с суффиксом -ов, который присоединяется к основе, оканчивающейся на твёрдый согласный. В данном случае основа — Полекшан. Это имя или прозвище, а фамилия означает «сын Полекшана» или «принадлежащий Полекшану». Вопрос в том, что стоит за этим прозвищем.

Первое, что приходит на ум — связь с тюркскими языками, широко повлиявшими на русские прозвища в XVI–XVII веках. В тюркских языках есть корень «полек» или «бөлек» — «отдельный, особый, часть». Если добавить к нему уменьшительный или принадлежащий суффикс -шан (встречается у народов Поволжья и Средней Азии), то «Полекшан» могло означать «отдельный человек», «особенный» или даже «тот, кто выделен из рода». В таком случае фамилия — тюркского происхождения, а её носитель — потомок человека, получившего такое прозвище за характер или социальное положение.

Вторая версия — славянская, но менее вероятная. Основа «полек-» может восходить к глаголу «полоть» (сорняки) или «полек» как форме слова «поле» (маленькое поле, полянка). Суффикс -шан тогда выглядит искусственным для славянской антропонимии — он нехарактерен для русских прозвищ. В русских говорах есть суффиксы -ан, -ян, -ш (Полекша, Полекшанин), но не -шан. Поэтому версия с тюркским корнем выглядит правдоподобнее.

Географически фамилия Полекшанов — единичная. В исторических переписях и современных базах данных она встречается редко, что говорит о локальном бытовании, возможно, в районах смешанного русского и тюркского населения — в Поволжье, Приуралье или на юге Сибири. Там же могли возникнуть однокоренные фамилии вроде Полеков, Полекшин, но они тоже малочисленны.

Сословно предки Полекшановых, скорее всего, были крестьянами или служилыми людьми «по прибору» (казаки, стрельцы), которые получали прозвища от соседей-тюрков. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В документах XVIII–XIX веков её могли записать с искажениями: Поликшанов, Полехшанов, что добавляет сложности в поиске корней.

Коротко: фамилия Полекшанов, вероятно, тюркская по происхождению, образована от прозвища «отдельный, особый» и бытовала в зоне русско-тюркского контакта. Прямых исторических связей с дворянством или известными людьми нет — это фамилия простого сословия, сохранившаяся в единичных семьях.