Фамилия Поленичкина — женская форма от Поленичкин, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ичкин встречается реже, чем стандартные -ов или -ин. Она указывает на принадлежность через уменьшительно-ласкательную форму: Поленичка — это не просто «Поля», а ласковое или семейное прозвище. Основа здесь — Полен-, что отсылает к имени Полина (разговорное Поля) или, реже, к имени Аполлинарий, Аполлинария, которые в народе сокращали до Поленя, Поленька.

Но есть и другая, более прозаичная версия. В русских говорах «поленица» — это не только былинная богатырша, но и поленница дров, а также ленивая женщина (от «лень»). Прозвище Поленичка могли дать человеку, который вяло работал или, наоборот, был занят колкой дров. Учитывая, что суффикс -ичк- чаще встречается в северных и центральных говорах, географически фамилия могла закрепиться в Вологодской, Костромской или Ярославской областях, где слово «поленица» в значении «куча дров» было в ходу.

Словообразовательная цепочка типична для русских фамилий XVI–XVII веков: прозвище или имя Поленичка → Поленичкин сын → Поленичкин. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Полени́чкина. В отличие от фамилий с суффиксом -ин (например, Полин), форма на -ичкин сохраняет уменьшительный оттенок: предка звали не просто Полей, а именно Поленичкой — возможно, младшего в семье или того, кого так ласково называли соседи.

Спор между версиями решается просто: маловероятно, что фамилия произошла от былинной «поленицы» — это слово книжное, в народной речи почти не бытовало. А вот связь с именем Полина или с бытовым прозвищем «поленица» (ленивая или дровяная) — обе рабочие. Точнее определить могла бы только запись в писцовой книге, где упомянут первый носитель. Известных общественных деятелей или литературных персонажей с такой фамилией нет, что делает её редкой и локальной.