Фамилия Полежаевский — редкий случай в русской ономастике. Она образована не от личного имени или профессии, а от топонима — названия населённого пункта. В основе лежит название деревни или села Полежаево, Полежаевка, Полежаево-Крутое или подобного. Такие пункты встречаются в центральной России, особенно в Тверской, Московской, Рязанской и Владимирской областях. В основе названия — прозвище или фамилия Полежаев (от глагола «полежать», то есть ленивый, лежебока, либо от прозвища по поведению), а суффикс -ск- указывает на принадлежность: «выходец из Полежаева».

Модель образования — типичная для дворянских и духовных фамилий. В XVIII–XIX веках суффикс -ский активно использовали при формировании фамилий семинаристов и священников, а также при присвоении фамилий крестьянам, переселившимся из одной деревни в другую. Поэтому Полежаевские могли быть священнослужителями (по названию села, где служил предок) или потомками крестьян, записанных по месту выхода. В отличие от фамилии Полежаев (с суффиксом -ев, указывающим на прямого предка по имени или прозвищу), Полежаевский — «географическая» фамилия.

Важная деталь: фамилия крайне редкая. В дореволюционных справочниках и переписях она почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании. Возможно, она возникла в одном конкретном уезде или даже в одной семье, получившей фамилию при приписке к сельскому обществу. Если ваш предок был Полежаевским, скорее всего, его родословная ведёт к небольшому селу или погосту, которого уже может не быть на карте.