Фамилия Полионова — женская форма, а её мужской вариант Полионов. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Полион. Слово это в русских говорах имело несколько значений, и фамилия могла возникнуть в разных местах независимо.

Самая вероятная версия связывает Полиона с диалектным глаголом «поли́ть» — полоть, выдёргивать сорняки. В некоторых областях (особенно южнорусских и среднерусских) «полионом» называли того, кто занимался прополкой, — либо по роду занятий, либо в насмешку над нерадивым работником. Так прозвище могло закрепиться за крестьянином-земледельцем.

Менее распространённая, но вполне возможная версия — отчество от имени Полион (производное от греческого Полиевкт, «многожеланный»). В святцах есть мученик Полиевкт, и в народной речи его имя нередко сокращали до Полион. В этом случае фамилия Полионов — типичное русское отчество на -ов, означающее «сын Полиона».

Суффикс -ов указывает на принадлежность к роду: Полионов — потомок Полиона. Фамилия недворянская, скорее всего крестьянская или мещанская. Встречается она нечасто, но не является исчезающе редкой. По данным переписей и архивов, Полионовы жили в основном в центральных и поволжских губерниях — в Рязанской, Тамбовской, Нижегородской. Встречается фамилия и на Урале, куда переселенцы принесли её в XVII–XVIII веках.

Интересная деталь: в написании фамилии иногда путают «и» и «е» — встречается вариант Поленов, но это уже другая фамилия, от слова «полено» или от имени Полен (уменьшительное от Аполлон). Полионова же крепко держится за свой корень, и если предки ваши носили именно её, то, скорее всего, они были либо пахарями-полольщиками, либо потомками человека с редким церковным именем.