Фамилия Полнарёва — женская форма, а её мужской вариант Полнарёв — довольно редкая русская фамилия, которая сразу привлекает внимание необычным звучанием. В ней нет привычных для русского уха суффиксов -ов/-ев, -ин или -ский, что указывает на более позднее или нетипичное происхождение. Основа «Полнар» явно не славянская и не тюркская, что заставляет искать корни за пределами привычной ономастики.

Скорее всего, фамилия Полнарёв (и Полнарёва) имеет искусственное происхождение. В XIX — начале XX века такие фамилии нередко давали воспитанникам духовных семинарий. Семинаристы, получая фамилию при поступлении, часто брали звучные, «учёные» варианты, образованные от латинских или греческих слов. Здесь напрашивается версия от латинского «полнар» (polnar) — сокращение от «полярис» (полярная звезда) или от «полюс». В таком случае Полнарёв мог означать «полярный», «относящийся к полюсу», что звучало бы торжественно и книжно. Ударение в этом случае падает на последний слог: Полнарёв.

Другая, менее вероятная версия — связь с географическим названием. В Польше и Чехии есть топонимы вроде Полна (Polna) или Полнары (Polnary), но для русской фамилии это было бы крайне редким заимствованием. Если же основа — диалектное русское слово, то «полнарь» могло означать что-то вроде «полный» или «наполненный», но подтверждений в словарях нет. В любом случае, фамилия Полнарёва — это не крестьянское прозвище, а скорее книжный или административный конструкт, что делает её уникальной среди сотен тысяч более привычных русских фамилий.