Фамилия Полнов — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от «профессиональных» фамилий вроде Кузнецова или «патронимических» вроде Петрова, она, скорее всего, восходит к прозвищу, которое давали человеку по его внешности или характеру.

Разберём основу. Корень «полн-» в русском языке прежде всего связан с прилагательным «полный». В старину это слово имело более широкий спектр значений: не только «упитанный, тучный», но и «обильный, богатый, цельный». Прозвище Полной могли дать как человеку крепкого телосложения, так и зажиточному хозяину, у которого «полна чаша». Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий, означающую «чей?» — то есть сын или потомок человека по прозвищу Полной.

Менее очевидная, но возможная версия — связь с глаголом «полнить» (наполнять). В этом случае прозвище могло относиться к бондарю, который делал полные бочки, или к торговцу, который «полнил» свой кошель. Однако эта гипотеза слабее первой, так как прозвища от глаголов обычно образовывались через суффиксы деятеля (например, Полнитель, Полновщик), а не через отсечение.

География фамилии распылена, но небольшие очаги встречаются в центральных областях России и в Поволжье. Это косвенно подтверждает, что фамилия возникла не в одном месте, а независимо в разных семьях, где было прозвище Полной.

Важно не путать Полнова с фамилией Полный — это разные модели. Полный — это застывшее прозвище без патронимического суффикса. Полнов же — классическая «сыновья» фамилия, которая закрепилась в документах уже в XVI–XVII веках, когда крестьян и посадских людей начали активно записывать по отчеству-прозвищу.

Таким образом, предки носителей фамилии Полнов с высокой вероятностью были либо людьми дородными и плотными, либо — что для крестьянской среды было скорее комплиментом — хозяевами, чей дом не знал нужды.