Фамилия Полнова — женская форма от Полнов, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель на -ов/-ев типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён, но здесь есть тонкость: ударение в фамилии почти всегда падает на первый слог — По́лнова, а не Полно́ва. Это указывает на то, что основа — не прилагательное «полный» (тогда бы ударение чаще было на втором слоге), а краткая форма имени или прозвища Полн.

Самая прямая версия: прозвище Полн давали дородному, плотному, крепкому человеку. В древнерусском языке «полный» значило не только «наполненный», но и «толстый», «тучный». Такие прозвища бытовали в крестьянской среде: они описывали внешность без намёка на насмешку, скорее как констатацию. Мужчина по прозвищу Полн мог быть крупным хлебопашцем или кузнецом — физическая сила ценилась.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: связь с глаголом «полнить» — наполнять, делать полным. В этом случае прозвище могло относиться к запасливому хозяину, который держал амбары полными. Однако такая трактовка встречается реже, и ономасты (в частности, Б. Унбегаун в «Русских фамилиях») склоняются к первичности описательного прозвища.

Географически фамилия Полнов (и Полнова) не привязана к какому-то одному региону, но чаще встречается в северных и центральных областях России — в Архангельской, Вологодской, Костромской губерниях. Там же зафиксированы однокоренные фамилии: Полновский, Полнёнков, Полняков. Интересно, что в некоторых говорах слово «полно» употреблялось как наречие в значении «довольно, достаточно», и прозвище Полн могло достаться человеку, который часто говорил «полно» — то есть останавливал других или был сдержанным.

Социальный состав носителей фамилии — в основном крестьяне и мещане. В дворянских родословных книгах Полновы не значатся, что подтверждает «низовое» происхождение прозвища. В советское время фамилия не потерялась, но и не стала массовой: по переписям, её носители живут в России небольшими группами, без ярко выраженного ареала.

Итог: фамилия Полнова напрямую отсылает к внешности предка — крупного, полного человека. Это не редкий случай, но именно ударение на первый слог и отсутствие варианта с суффиксом -ин делают её узнаваемой среди похожих.