Фамилия Полочанинова — женская форма от Полочанинов, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса, потому что именно он выдаёт географическое происхождение носителей. Суффикс -анинов (в мужском варианте) — редкий и показательный. В русской ономастике он типичен для фамилий, образованных от названий жителей определённой местности: москвич — Москвин, тверич — Тверитинов, а вот «полочанин» — житель города Полоцка (исторически Полоцк, сейчас на территории Беларуси). То есть Полочанинов — это не «сын Полочана», а потомок человека, которого прозвали «полочанин», то есть выходца из Полоцка.

Основа «Полочанин» образована от названия города с помощью суффикса -анин, обозначающего принадлежность к месту. В древнерусском языке «полочане» — собирательное название жителей Полоцкой земли, известное по летописям. Фамилия закрепилась, когда человек переехал в другой регион и получил прозвище по месту прежнего жительства: «Иван, полочанин» — со временем это превратилось в фамилию Полочанинов. Суффикс -ов добавил значение принадлежности: «чей?» — Полочанинов, то есть сын или потомок Полочанина.

Интересная деталь: фамилия Полочанинов (и Полочанинова) почти не встречается за пределами центральной России и Поволжья. Это наводит на мысль, что предки-полочане переселились на восток, возможно, после присоединения Полоцка к Московскому государству в XVI веке или в ходе более поздних миграций. В писцовых книгах XVII века фиксируются «полочане» как служилые люди, переведённые в другие города, — отсюда и фамилия.

Сравните с однокоренными: Полоцкий — фамилия по названию города, а Полочанинов — именно по прозвищу переселенца. Такая пара встречается часто: Москвин (от «москвич») и Московский (от города). Ударение в фамилии, судя по словарям, падает на третий слог: Полоча́нинова.

Никакой связи со словом «полотно» или «полоть» здесь нет — это ложная этимология. Корень чисто топонимический, и фамилия прямо указывает на Полоцк как на родину предка.