Половинщиков — фамилия, которая прямо указывает на занятие предка, но с неожиданным поворотом. В основе лежит слово «половинщик», и здесь есть два основных значения, и оба — о ремесле или промысле, а не о географии.

Самое распространённое объяснение: половинщик — это крестьянин-арендатор, который обрабатывал чужую землю из половины урожая. Такая форма издольщины (испольщины) была широко распространена в России, особенно в малоземельных регионах. Половинщик не был владельцем, он отдавал половину зерна хозяину. Фамилия, таким образом, социальная: она закрепляла за родом статус арендатора, а не собственника. Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -щик- указывает на род занятий (как у Бондарчука, Мельникова), а далее — притяжательный суффикс -ов-, который превращает прозвище в фамилию («чей?» — половинщиков, то есть сын или потомок половинщика).

Вторая, менее известная версия, отсылает к ремеслу. В некоторых говорах «половинщиком» называли не арендатора, а мастерового, который работал с половинками чего-либо — например, с половинками досок при распиловке леса или с половинками кож в сапожном деле. Это более локальное, диалектное значение, но оно тоже правдоподобно. Спор между этими версиями решается просто: первая (арендатор) встречается чаще и подтверждается историческими документами по крестьянским фамилиям центральной России, вторая — возможна, но менее типична для массовой фамилии.

Суффикс -щик- в фамилии Половинщиков — не самый частый, но и не редкий. Он характерен для фамилий, образованных от названий профессий в XVII–XIX веках. Интересно, что фамилия не имеет «дворянского» суффикса -ский, что сразу указывает на крестьянское или мещанское происхождение. Встречается она преимущественно в Поволжье и на Урале — регионах, где издольщина была особенно распространена. Встречаются варианты написания с одной «н» (Половинщиков), но это орфографическая ошибка, а не историческая норма — в корне «половин-» две «н», и фамилия сохраняет это написание.

Однокоренные фамилии — Половинкин, Половинников, Половинский — имеют разную семантику. Половинкин, скорее всего, от прозвища «Половинка» (малорослый или «половинный» человек), а Половинников — от названия поселения Половинное. Половинщиков стоит в этом ряду особняком: он не про размер или место, а про конкретный способ хозяйствования.