Фамилия Половицин — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив исходный суффикс -иц. В русских фамилиях суффикс -ин встречается на каждом шагу, а вот -иц(ын) — в несколько раз реже. Половицин — это вариант написания на месте исторического Половицын: буква «ы» после «ц» в старой орфографии давала твёрдое окончание, которое в советское время заменили на «и», а фамилию при этом не переписали. Так что с точки зрения словообразования перед нами Половиц + ын, где -ын — притяжательный суффикс, как в фамилиях Курицын, Птицын, Синицын.

Основа — слово «половица». В древнерусском языке так называли доску, половик или половину чего-то. Но прозвище Половица вряд ли дали плотнику или торговцу досками. Скорее, его получил человек маленького роста или щуплого телосложения — как бы «половинка» от нормального мужчины. В говорах встречается и другое значение: «половица» — это плаха, чурбан, что тоже могло стать насмешливым прозвищем для коренастого, приземистого человека. Оба значения укладываются в модель русских прозвищ по внешности, и выбрать одно из них без документов XVII века невозможно.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку России: в переписях XIX века Половицыны (и Половицины) чаще всего встречаются в Вятской, Пермской и Костромской губерниях. Это зона позднего закрепощения, где крестьяне дольше сохраняли фамилии, образованные от прямых уличных прозвищ. В дворянских родословных Половицины не значатся — фамилия оставалась крестьянской и мещанской.

Есть соблазн связать фамилию с этнонимом «половцы», но это ошибка. Половцами на Руси называли степной народ, и фамилия Половцов существует отдельно (через суффикс -ов). Половицин же — от бытового слова, а не от племенного имени. Разница в одной букве, но происхождение разное.