Фамилия Половий встречается редко, и её происхождение не лежит на поверхности. Наиболее вероятное объяснение — прозвище, связанное с понятием «половина» или «пол». В старину Половым могли назвать человека, который родился неполноценным, например, с физическим недостатком, или же того, кто занимал неопределённое, половинчатое положение в общине — не крестьянин и не барин, а середняк. Однако есть и другая версия: в южных и западных говорах «половий» иногда означало «пустой, наполовину заполненный», что могло относиться к скудному урожаю или нерадивому хозяину.

Словообразовательная модель здесь необычна. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, образованных от отчества, Половий — это чистое прозвище в форме притяжательного прилагательного (ср. Божий, Вдовий). Такой тип характерен для украинской и белорусской традиции, где фамилии на -ий, -ий часто фиксировали прозвище без дополнительных суффиксов. В России подобные фамилии встречаются реже и обычно указывают на западнорусское или малороссийское происхождение предка.

Стоит учитывать и возможную связь с именем Полувед или Полувей — старыми неканоническими именами, которые давали ребёнку, родившемуся «наполовину» здоровым или в необычное время. В этом случае фамилия Половий могла возникнуть как усечённая форма от Полувеев или Полувиев, но доказательств этой версии мало.

Географически фамилия тяготеет к Украине и югу России. В переписях XIX века носители фамилии Половий фиксировались в Полтавской и Харьковской губерниях, а также среди казачества. Социальный состав — в основном крестьяне и мещане, что подтверждает бытовое, а не аристократическое происхождение.

В написании фамилии возможна вариативность: через «о» (Половий) или «а» (Палавий), но первый вариант — основной и исторически закреплённый. Встречается также форма Половий с ударением на второй слог, что отличает её от похожей, но более редкой фамилии Половой (от слова «пол»). Если ваш предок носил фамилию Половий, скорее всего, он был выходцем из украинских или южнорусских земель, а прозвище ему дали за какую-то «половинчатость» в жизни или характере.