Фамилия Положеев — редкий случай, когда в основе, скорее всего, лежит не имя и не ремесло, а указание на место в пространстве или на характер движения. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -еев. Он характерен для фамилий, образованных от основ на -ей (ср. Андреев, Алексеев). Значит, корень «Полож-» когда-то дал прозвище Положе́й.

Самая прямая версия: прозвище Положей связано с глаголом «положить». В русских говорах «положей» могло означать «тот, кто лежит», «лежебока» или «медлительный, вялый человек». Но есть и другая, более конкретная привязка. В диалектах «полог» — это склон, покатая поверхность, а «положей» — более пологий. Прозвище могли дать человеку, жившему на пологом склоне, или тому, кто отличался мягким, покладистым нравом — «положим» в значении «сговорчивый».

В ономастике фамилия Положеев нечастая. Она встречается в основном в центральных областях России, особенно в Поволжье и на Вятке. Это косвенно подтверждает, что прозвище имело диалектную природу. В словарях фамилий (например, у Б. Унбегауна) её не найти в ряду самых распространённых, что говорит о локальном бытовании.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает прояснить картину. Есть фамилия Положенцев — от «положенец» (поселенец, человек, определённый на место). Есть Положинский — с польским оттенком. Положеев же стоит особняком: суффикс -ей прямо указывает на прозвищную основу, а не на отчество от канонического имени. Вероятнее всего, первый носитель фамилии получил своё прозвище за характерный внешний признак или манеру поведения, а не за профессию.

В итоге, если вы Положеев, ваши предки, скорее всего, были крестьянами из центральной России, а прозвище им дали либо за неторопливость, либо за то, что жили «на пологом месте». Фамилия сохранила живую диалектную черту, которая сегодня уже почти не встречается в речи.