Фамилия Положишная — редкий случай, когда суффикс указывает на происхождение точнее, чем корень. Форма на -шн- и окончание -ая выдают в ней севернорусскую или сибирскую «окающую» фамилию, образованную от прозвища или имени через притяжательное прилагательное. В центральной России и на юге такие фамилии чаще оканчиваются на -ин или -ов, а здесь мы видим архаичную модель, характерную для архангельских, вологодских, вятских земель, а также для старообрядческих поселений за Уралом.

Корень «полож-» ведет к глаголу «положить». В русских говорах «положистый» означало «покатый, отлогий», а «положный» — «удобный, ладный». Но прозвище Положишный скорее всего дали человеку по характеру: спокойному, рассудительному, тому, кто «все по полочкам раскладывает». Реже — по занятию: «положить» могли о плотнике, укладывающем венцы сруба, или о том, кто работал на солеварне (укладывал соль в кули). Второй вариант менее вероятен — такие прозвища обычно закреплялись за конкретным ремеслом, а суффикс -шн- чаще встречается в именованиях по личному качеству.

Обратите внимание на нестандартное окончание: Положишная, а не Положишный. В русской ономастике фамилии на -ая — это застывшая форма женского рода, которая могла закрепиться за целым родом, если родоначальником был известный по женской линии предок (например, вдова, чье прозвище перешло детям). Или же это результат диалектного произношения: в северных говорах могли сказать «он Положишная» по аналогии с «он такая-то». В любом случае, перед нами не просто вариация, а указание на локальную традицию словообразования.

Сравните с однокоренными: фамилия Положиев (от «положий» — отлогий) встречается чаще, Положишный — редко, а Положишная — единичный вариант. Словарь Б. Унбегауна не фиксирует эту форму, что подтверждает её узкорегиональный характер. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в метрических книгах Вологодской, Архангельской губерний или в документах переселенцев в Сибирь — например, в Томской или Енисейской губерниях, куда в XIX веке уходили северные крестьяне.