Фамилия Положешная — редкий случай, когда географическое прозвище буквально «прописалось» в окончании. Перед нами не типичная русская фамилия на -ов или -ин, а форма женского рода от прилагательного. В мужском варианте она звучала бы как Положешный. Этот суффикс — указатель на происхождение: так называли человека по месту, откуда он родом или где жил. В русской ономастике модель на -шн(-ый) характерна для фамилий, образованных от названий сел и городов через вопрос «откуда?». Например, Городецкий — из Городца, а Положешный — с Положеи.

Корень «полож-» отсылает к глаголу «положить». В топонимике это часто указывает на расположение: село или урочище, лежащее в низине, у реки или на границе земель. Встречаются названия вроде Положая, Положье, Положево. Носитель фамилии Положешная — потомок человека, который переселился из такого места. Окончание -ая в женском роде закрепилось в документах, когда фамилию записывали на жену или вдову: «Мария Положешная» — то есть жена Положешного.

Есть и вторая, менее вероятная версия — от прозвища «Положешный», то есть «тот, кто кладет» (например, укладчик снопов, камней или дров). Но против этого говорит суффикс: прозвища редко оформлялись через -шн-, это почти исключительно топонимическая модель. Сравните с фамилиями Коломенский, Ржевский — у них та же логика, только суффикс другой.

Фамилия явно недворянская. В среде крестьян и мещан такие «географические» фамилии давали переселенцам, чтобы отличать их от местных. Если предки Положешных жили, скажем, в Вологодской или Архангельской губернии, где топонимы на -ожье встречаются чаще, это объясняет и редкость фамилии: она привязана к небольшой местности, а не к крупному городу.

Интересна орфографическая деталь: в старых метрических книгах могли писать «Паложешная» через «а» — из-за акающего произношения. Но корень «полож-» сохраняет связь с исходным названием, и современное написание закрепило именно его.