Фамилия Польшинский — редкий пример, когда прозвище, а затем и фамилия, скорее всего, возникли не от личного имени, а от названия места. В основе лежит именование Польшинский, которое, вероятно, восходит к топониму Польшино. В России существует несколько селений с таким названием — например, деревня Польшино в Локнянском районе Псковской области и деревня Польшино в Смоленской области. Скорее всего, предок Польшинских был уроженцем одного из этих селений, а суффикс -ский в таких случаях указывал на связь с местом: «выходец оттуда».

Само название Польшино этимологически связано со словами «Польша» и «поляк». Эта связь ведет ко временам польского владычества на Смоленщине: даже после изгнания польских войск в 1654 году многие поляки остались жить на этих землях. Так что топоним мог закрепиться за селением, где осели выходцы из Речи Посполитой. Кроме того, Польшинским могли прозвать человека, родившегося в Польше или прожившего там некоторое время. В старину поляками называли всех жителей Польско-Литовского государства, независимо от национальности, поэтому прозвище могло относиться и к белорусу, и к литвину, и к украинцу.

Интересно, что фамилия сохранила архаичную форму: в современном русском языке чаще встречаются варианты вроде Польшаков или Польских, а Польшинский — более книжный, «географический» вариант, типичный для шляхетской или приказной традиции. Такие фамилии на -ский в XVI–XVII веках носили в основном дворяне и люди, связанные с административной службой, но на Смоленщине их могли давать и крестьянам, переселенным из пограничных земель. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка происходил из западных регионов России, где исторически смешивались русские, польские и литовские влияния.