Фамилия Польшина в своей основе имеет прозвище Польша, и в этом вопросе исследователи сходятся, хотя объясняют его по-разному. Первая и самая распространенная версия связывает прозвище с этнонимом: Польшей на Руси называли выходца из Польского государства или человека, имевшего с ним какие-то дела — торговые, военные или дипломатические. Вторая версия, которую тоже нельзя сбрасывать со счетов, отсылает к чисто географическому признаку: Польшей могли прозвать человека, который жил в поле, то есть на отшибе, за околицей, или имел земельный надел вдали от деревни. В этом случае прозвище образовано от нарицательного «поле» с суффиксом, дающим уменьшительно-пренебрежительный оттенок.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: от прозвища Польша через притяжательный суффикс -ин образована фамилия, которая буквально отвечает на вопрос «чей?» — то есть сын, дочь или потомок Польши. Суффикс -ин в русских фамилиях указывает на принадлежность к конкретному человеку, носившему личное прозвище, и это одна из древнейших моделей, характерная в основном для северных и центральных русских земель. Фамилия Польшина — женская форма, мужской вариант — Польшин, и оба они встречаются в документах начиная с XVII века, когда прозвища активно закреплялись за семьями и передавались по наследству.

Интересно, что фамилия Польшин (и, соответственно, Польшина) не слишком частотна, но и не редка. Она встречается в разных регионах, что говорит о множественном, независимом возникновении: в каждом конкретном случае предок мог получить прозвище Польша по своей воле или по воле соседей, и не обязательно по одной и той же причине. В этом смысле фамилия типична для русского ономастикона: она не связана с конкретным сословием или ремеслом, а отражает либо внешнюю характеристику человека, либо его происхождение, либо особенность места проживания.

Отдельно стоит сказать о написании: через мягкий знак после «л» фамилия сохраняет след исходного прозвища Польша, где мягкость согласного была естественной. В некоторых говорах прозвище могло звучать как «Польшой» или «Польшак», и от этих форм образовались родственные фамилии Польшаков, Польшаковы, Польщиков. Если ваши предки носили фамилию Польшина, то с высокой долей вероятности их родоначальник жил на Руси в XVI–XVII веках и получил прозвище по одному из двух описанных признаков — либо он был «поляком» по происхождению или прозвищу, либо «полевым» жителем, человеком, чей дом стоял в чистом поле.