Фамилия Полумарчук — нечастая и неочевидная. Её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ук (в украинской традиции — -чук) указывает на сына или ученика: Чук — «чей-то потомок». Основа здесь — Полумарк. Это сложное слово, которое режет слух, но в ономастике встречаются и более странные конструкции.

Первая и самая правдоподобная версия: Полумарчук — это вариант фамилии Полумерчук, где произошла замена гласной (е на а) под влиянием акающего говора или простой описки. В таком случае корень — Мерк, а не Марк. Мерко — уменьшительная форма от имени Меркурий (римский бог торговли, имя давали в честь святого Меркурия Смоленского). Полу- в украинских и белорусских фамилиях часто означает «наполовину» или «смешанный»: например, Полуботок (сын того, кто наполовину боток — босой?). Но здесь Полу- может быть и остатком от отчества: «Полумеркович» сократили до «Полумерк», а потом добавили суффиксальный -чук. То есть предок был сыном человека по прозвищу Полумерко (полу-Меркурий — возможно, крещёный наполовину или получивший имя в честь неполного святого дня).

Вторая версия, более прямая, но менее вероятная: основа — Марк (церковное имя, от латинского «молот»). Тогда Полумарк — это человек, который «наполовину Марк»: либо сын Марка, но неполноценный наследник, либо прозвище по какому-то физическому или социальному признаку (полу- указывает на неполноту, например, хромоту, низкий рост или положение полукрестьянина). Однако в украинской традиции такие «половинные» прозвища редко переходили в фамилии без дополнительного значения — чаще это были насмешливые уличные клички.

Географически фамилия Полумарчук почти не встречается в современных базах: единичные носители зафиксированы на западе Украины (Волынь, Ровенская область) и в Польше (как Полумарчук или Полумарчек). Это подтверждает версию о локальном, возможно, польско-украинском пограничье, где смешивались языки и имена.

Сравните с однокоренными: Полумерчук (встречается чаще), Полумерков, Полумерк. Все они ведут к одному гнезду — от имени Меркурий, которое в народе переделали в Мерко, а потом добавили приставку для уточнения родства или статуса. Полумарчук, скорее всего, — фонетический дубль, закрепившийся из-за ошибки писаря или местного акцента, где «е» звучало как «а». Так что предок носителя фамилии, скорее всего, был сыном человека по имени Мерко, а не Марка.