Фамилия Полянкина образована от именования Полянка, и за этим, казалось бы, простым прозвищем скрывается сразу несколько историй. Самая прямая версия отсылает к нарицательному слову «поляна» — открытому участку в лесу или парке, свободному от деревьев и крупных кустарников, с травяным покрытием. Такое именование мог получить человек, чей дом стоял рядом с большой поляной, — и соседи быстро запомнили его по этому характерному признаку места жительства.

Но не менее правдоподобна и географическая версия. Поселений с названием Полянка, Полянки на территории России множество, и житель любого из них вполне мог получить прозвище по названию своей малой родины. В этом случае фамилия Полянкина — это указание на то, откуда человек родом, что было особенно важно при переездах или в документах, когда нужно было отличить одного Ивана от другого.

Существует и третья, более экзотическая гипотеза, связывающая именование Полянка с этнонимом «поляки». Поляки — самый многочисленный западнославянский народ, проживающий в Польше и сопредельных государствах. Сторонники этой версии предполагают, что прозвище могло закрепиться за женщиной-полькой (полячкой) или за человеком, имевшим к ней прямое отношение, например, за её сыном или мужем. Однако эта версия выглядит менее убедительной: слишком велик соблазн объяснить любую похожую фамилию через этничность, тогда как топонимическая и «лесная» версии опираются на гораздо более распространённую бытовую логику прозвищ.

Сама модель образования фамилии типична для русского севера и центральных областей: прозвище Полянка, оканчивающееся на -а, дало форму притяжательного прилагательного Полянкин — «чей?» — «сын Полянки». Суффикс -ин указывает на принадлежность к отцу или главе семьи, что характерно для народной традиции именования, а не для дворянского сословия.

Письменная история однокоренных прозвищ уходит в начало XVI века. В «Ономастиконе» С.Б. Веселовского записан Яков Кузьмин Поляна Кашинцев, солевар, упомянутый в 1506 году в Соли Галицкой. Это ценное свидетельство того, что прозвища от слова «поляна» бытовали в деловой переписке уже пять веков назад, причём у людей простого, рабочего звания — солеваров, крестьян, ремесленников.

Документы начала XX века фиксируют носителей фамилии в разных уголках страны: Полянкин Константин Петрович родился в 1890 году в Удмуртии, а Николай Федорович и Павел Федорович Полянкины — в 1922 и 1902 годах соответственно в селе Солдато-Александровском Ставропольского края. Оба указаны как русские. Этот разброс — от Приуралья до Северного Кавказа — подтверждает, что фамилия не была привязана к одному региону и распространилась вместе с крестьянскими переселениями и освоением новых земель.

Таким образом, фамилия Полянкина — это не просто наследственное имя, а компактный архив семейной географии: где-то среди предков был человек, живший у леса, или выходец из деревни Полянки, а возможно, и тот, кого в шутку или по серьёзной причине прозвали Полянкой. Точную версию для конкретной семьи может подсказать только глубокое генеалогическое исследование, но каждая из них по-своему правдоподобна и по-своему интересна.