Фамилия Полянкин восходит к прозвищу или именованию Полянка, и у его происхождения есть несколько версий. Самая прямая из них связывает именование с нарицательным «полянка» — открытый участок в лесу или парке, свободный от деревьев и крупных кустарников, обычно с травяным покровом. Так могли прозвать человека, чей дом стоял у большой поляны, или того, кто часто пользовался таким местом — пас скот, косил траву, ставил сено. Прозвище закреплялось за семьей и со временем превратилось в фамилию с типичным русским суффиксом -ин, указывающим на принадлежность: Полянкин — сын Полянки, потомок того самого человека.

Вторая версия отталкивается от географии. На территории России много сел и деревень с названием Полянка, Полянки. Выходец из такого поселения получал именование по месту жительства — Полянка, а его дети уже становились Полянкиными. Такая модель образования фамилий от названий населенных пунктов была широко распространена: человек, переехавший в город или другое село, нес с собой память о малой родине в виде прозвища.

Третья версия, менее очевидная, но имеющая право на существование, связывает именование Полянка с этнонимом «поляки». Поляки — самый многочисленный западнославянский народ, живший по соседству с русскими землями. Женщину польского происхождения в старину называли полячкой, и форма Полянка могла быть народным, уменьшительным вариантом такого обозначения. Если в роду была женщина-полька или семья поддерживала связи с польскими землями, прозвище Полянка могло закрепиться за человеком и перейти в фамилию. Правда, эта гипотеза уступает двум первым по убедительности: слишком уж распространено и понятно было слово «поляна», чтобы искать более сложное объяснение.

Письменная история однокоренных прозвищ уходит в начало XVI века. В «Ономастиконе» С.Б. Веселовского упомянут Яков Кузьмин Поляна Кашинцев, солевар, 1506 год, Соль Галицкая. Здесь Поляна выступает как личное прозвище, от которого позже образовались фамилии Полянин, Полянкин и другие. Это раннее упоминание показывает, что прозвище бытовало в деловой среде и не было редкостью.

Документы начала XX века фиксируют носителей фамилии в разных концах страны: Полянкин Константин Петрович родился в 1890 году в Удмуртии; Полянкин Николай Федорович — в 1922 году в Ставропольском крае, Советский район, село Солдато-Александровское; там же в 1902 году родился Полянкин Павел Федорович. Разброс мест рождения — от Прикамья до Северного Кавказа — говорит о том, что фамилия не была привязана к одному региону и распространилась вместе с крестьянскими переселениями и освоением новых земель.

Суффикс -ин в фамилии Полянкин — один из самых частых в русской ономастике. Он образует притяжательные фамилии от основ на -а/-я: Полянка → Полянкин. Это же словообразовательное гнездо дало фамилии Полянский, Поляков, Поляничев, но Полянкин среди них выделяется именно уменьшительной основой: она звучит мягче и, возможно, отражает не только прозвище, но и теплое, бытовое отношение к человеку в семье или деревне.