Фамилия Полянкий — редкий случай, когда написание расходится с привычным слуху вариантом. Чаще всего встречается фамилия Полянский, образованная от топонимов вроде Полянка или Поляны. Но форма Полянкий с суффиксом -к- вместо -ск- заставляет задуматься: не опечатка ли это, закрепившаяся в документах, или же самостоятельная модель, по которой прозвище превращалось в фамилию?

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Типичная фамилия на -ский указывает на связь с местностью или владением: «поляне» — жители полей, выходцы из села Поляны. Суффикс -к- в притяжательных фамилиях (как в Полянков) встречается чаще, но Полянкий — это как бы «сжатая» форма, где окончание -ий выполняет роль прилагательного, а основа та же: «поляна». Возможно, перед нами не географическая, а прозвищная фамилия: Полянкой на Руси могли называть человека, жившего у поляны, на отшибе, или же того, кто косил, пас скот на открытых пространствах. В таком случае суффикс -к- — это уменьшительный или пренебрежительный оттенок, а -ий — чисто грамматический показатель принадлежности.

География бытования фамилии Полянкий, если отбросить возможные ошибки переписи, сосредоточена в регионах, где говор «якал» и упрощал окончания. В курских, орловских, воронежских говорах фамилии на -ский нередко усекали до -цкий или -кый. Но Полянкий — скорее исключение, чем правило. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) такая форма не выделяется как типичная, что подтверждает её локальный или случайный характер.

Социальный контекст тоже неоднозначен. Если фамилия ведёт начало от прозвища, её носители могли быть крестьянами или однодворцами, жившими обособленно. Если же это искажённая форма Полянского — то перед нами потомки либо духовенства (семинарские фамилии часто оканчивались на -ский), либо дворян, получивших фамилию по поместью. Но второй вариант менее вероятен: в дворянских гербовниках и списках Полянкие не значатся.

Таким образом, самое правдоподобное объяснение: Полянкий — это либо местный вариант фамилии Полянский, записанный «на слух» в эпоху, когда грамотность была редкостью, либо самостоятельная прозвищная фамилия, образованная от слова «полянка» с помощью редкого суффикса -к- и окончания -ий. В любом случае, корень один — открытое пространство, поляна, что указывает на предка, жившего на отшибе или занимавшегося полевыми работами.