Фамилия Попердышева — редкий пример, когда основа прозвища звучит вызывающе, но за ней стоит не грубость, а вполне конкретная диалектная лексика. Вопреки первому впечатлению, корень «перд-» в русских говорах имел не только физиологическое значение. В псковских и тверских диалектах, например, «попердыш» или «попердень» — это прозвище суетливого, торопливого человека, который всё делает «наперёд», опережая события. Глагол «попердывать» в этих краях означало «спешить, суетиться». Так что предок носительницы фамилии, скорее всего, был известен как непоседа или торопыга, а не как человек, пахнущий неприятно.

Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: Попердышева — это «жена Попердыша» или «дочь Попердыша». Сама фамилия образована по патронимической модели, типичной для центральной и северной России. Окончание «-а» выдает женскую форму, но мужской вариант — Попердышев — существовал как родовое прозвище. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Попе́рдышева, что характерно для отчеств на «-ышев» (сравните: Ко́лышев, Го́лышев).

В официальных документах XIX века такая фамилия могла быть записана как Попердышев или даже Попердышов, если писарь ориентировался на местное «оканье». Встречается она крайне редко — в основном в Вологодской и Костромской губерниях, где диалектное слово «попердыш» было в ходу. Никакой связи с польским или украинским языком нет: это чисто русская, северная фамилия, возникшая в крестьянской среде. Сословной принадлежности не меняла — носители её были, как правило, государственными крестьянами или мещанами.

Сравните с однокоренными фамилиями: Пердунов, Пердюков, Попердяев. Все они образованы от тех же диалектных основ, но «Попердышева» выделяется суффиксом «-ыш-», который в русских прозвищах придавал оттенок ласкательности или уменьшительности (как в словах «голыш», «малыш»). То есть прозвище Попердыш — это не оскорбление, а скорее шутливое или даже добродушное именование торопливого человека.