Фамилия Попивкер — редкий пример, в котором славянская основа столкнулась с немецким суффиксальным оформлением. Разбирать её нужно не с корня, а с окончания: суффикс -ер типичен для немецких фамилий, образованных от названий профессий (мельник — Мюллер, пекарь — Беккер). Однако основа «попивк-» явно восточнославянского происхождения и восходит к глаголу «попивать» — пить понемногу, часто или с удовольствием.

Скорее всего, перед нами прозвище Попивка (или Попивко), которое дали любителю выпить, но не горькому пьянице, а человеку, который «попивает» в меру, за компанию или по праздникам. В украинских и южнорусских говорах слово «попивака» означало того, кто любит выпить, но без резко негативного оттенка. Фамилии на -к(о) в украинской традиции чрезвычайно распространены, и Попивко — ожидаемая форма. Прибавление немецкого суффикса -ер указывает на то, что носитель фамилии жил в регионе с сильным немецким влиянием — скорее всего, на территориях бывшей Австро-Венгерской империи (Галиция, Буковина, Закарпатье) или в немецких колониях на юге Российской империи.

Таким образом, Попивкер — это не немецкая фамилия, а украинское или смешанное прозвище, которое при переписи или делопроизводстве «онемечили», добавив типовое для немецких фамилий окончание. Вероятно, предок носителя фамилии был человеком, известным тем, что любил «попивать», и при этом жил в среде, где фамилии оформляли по немецкому образцу. Других версий — от еврейского корня или от названия ремесла — нет, и придумывать их не стоит: основа прозрачна, а суффикс указывает на конкретный исторический контекст.