Фамилия Потивкер — одна из тех, что сразу выдают не русское, а еврейское происхождение. Её выдает характерный суффикс «-ер», который в восточноевропейской еврейской ономастике (особенно в среде ашкеназов) часто указывает на профессию или род занятий: портной — Шнайдер, сапожник — Шустер, мельник — Мюллер. В случае с Потивкером перед нами, скорее всего, топонимическая фамилия, то есть образованная от названия места.

Основа «Потивк-» почти наверняка связана с названием населенного пункта. Логичнее всего искать её в черте оседлости — на территории современной Украины, Беларуси, Молдовы или Польши. На ум приходит местечко Потиевка (или Потивка) — такие названия встречаются в Житомирской и Киевской областях. В этом случае фамилия Потивкер означает «тот, кто родом из Потиевки/Потивки». Типичная модель для еврейских фамилий, появившихся в конце XVIII — начале XIX века, когда власти Российской империи и Австро-Венгрии обязали еврейское население закрепить наследственные фамилии. Человек, переехавший в город, получал фамилию по месту, откуда он или его семья пришли.

Вторая, менее вероятная версия — профессиональная. Если отбросить географию, можно предположить связь с идишским словом «потив» (потоп) или глаголом «потивен» (заливать, топить). Тогда Потивкер мог быть рабочим на плотине, мельником у запруды или даже водовозом. Но это уже домысел: без письменных источников, подтверждающих бытование такого ремесленного прозвища в еврейской среде, географическое объяснение выглядит весомее.

Суффикс «-кер» в фамилии указывает на её восточноевропейский ареал. В отличие от немецких фамилий с окончанием «-ер» (Берлинер, Данцигер), где связь с городом прямая, в еврейских фамилиях черты оседлости часто добавляли уменьшительный или адаптирующий суффикс. Так Потиевка превращалась в Потивкер, а не в Потиверер. Такая словообразовательная модель типична для Волынской, Подольской и Киевской губерний.

По сословному составу носители фамилии Потивкер в XIX веке относились к мещанам или купцам — крестьянами евреи тогда, как правило, не были. В метрических книгах и ревизских сказках фамилия могла записываться по-разному: Потивкер, Потифкер, Потивекер — из-за особенностей произношения и записи еврейских фамилий в русских канцеляриях. Сама фамилия редкая, нечастотная, что только подтверждает её происхождение от конкретного небольшого местечка, а не от широко распространенного слова.