Фамилия Попивщий — редкий случай, когда прозвище застыло в форме активного причастия настоящего времени. В русской ономастике такие фамилии встречаются нечасто, и сразу выдают свой источник: перед нами не профессиональное имя и не название по отцу, а живая, почти глагольная характеристика человека. Попивщий — тот, кто попивает, то есть любитель выпить, человек, склонный к частым, но не обязательно обильным возлияниям. Суффикс -ущ-/-ющ- в данном контексте передаёт не столько интенсивность действия, сколько постоянное свойство: «попивающий» как устойчивая черта поведения.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: основа глагола «попивать» (пить понемногу, часто) плюс суффикс причастия -ущ-, который в фамилиях обычно оформляется окончанием -ий. В отличие от более распространённых фамилий-причастий на -вший (например, Непейпиво, Непейвода), здесь нет отрицания или иронии — прозвище давалось скорее по наблюдению, без осуждения, как констатация привычки. В некоторых говорах «попивать» могло означать не только пить алкоголь, но и вообще часто прикладываться к любой жидкости, однако в бытовом прозвищном контексте почти наверняка подразумевалось хмельное.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям, где причастные формы в фамилиях встречаются чаще, чем на севере. Встречаются варианты написания: Попивающий, Попивающ, но Попивщий — наиболее архаичная и краткая форма. В документах XVII–XVIII веков такая фамилия могла фиксироваться как прозвище у крестьян или казаков, реже — у посадских людей. Сословная принадлежность предков, скорее всего, была крестьянской или мещанской: в дворянской среде подобные «говорящие» фамилии не приживались.

Сравните с однокоренными фамилиями: Попивкин (от «попивка» — выпивка), Попивалов (от глагола с суффиксом -л-), Попойкин (от «попойка»). Попивщий стоит особняком: он не даёт готовой характеристики через предмет, а рисует действие в процессе. Это редкая черта — фамилия-моментальный снимок человека за привычным занятием.