Фамилия Попокина — женская форма мужской фамилии Попокин. В основе лежит прозвище или неканоническое имя Попок. Модель образования проста: к основе на -к добавляется притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность (чей? — Попокин сын, дочь Попокина). Это одна из самых распространённых словообразовательных схем в русских фамилиях.

Корень «поп» сразу отсылает к священнику. Однако уменьшительный суффикс -ок меняет смысл: Попок — это не просто поп, а «маленький поп», «сын попа» или же прозвище человека, чем-то напоминавшего священника (например, носившего длинные волосы или рясу). В русских говорах слово «попок» могло иметь ироничный оттенок — так называли человека, который важничает или пытается учить других, не имея на то права.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с названием птицы. В некоторых диалектах «попок» или «попка» обозначает удода или другую хохлатую птицу. Прозвище могли дать человеку за его внешность (например, за торчащий хохолок волос) или за манеру поведения. Однако эта версия уступает «священнической» по частоте бытования: фамилии на Поп- с уменьшительными суффиксами в массе своей восходят к церковной среде.

Географически фамилия Попокина встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, где была сильна традиция прозвищ от профессий отца. В отличие от фамилии Попов (самой распространённой в России), Попокин — вариант более редкий и локальный. Он мог появиться в семье, где отца звали не просто попом, а именно Попком — то есть либо сыном священника, либо человеком, получившим это прозвище за сходство с духовным лицом.

Интересно, что фамилия могла фиксироваться и как Попокин, и как Попакин (через «а»), если в говоре произносили «Попак». Но написание «Попокина» — более старое и прямое, сохранившее уменьшительную форму исходного слова. По социальному составу носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянству или духовенству — именно в этих сословиях было принято давать прозвища, переходившие в фамилии.