Фамилия Попряга — одна из тех, что ставит исследователя перед выбором: искать корень в диалектном слове или в профессиональном прозвище. Самое правдоподобное объяснение лежит в основе пряг — древнерусского названия пряжи или процесса прядения. В этом случае «Попряга» — не просто прядильщик, а человек, который «по-прягал», то есть занимался прядением как ремеслом или делал это особенно искусно. Приставка «по-» здесь может указывать на завершённое действие или на профессию: «тот, кто прял» (сравните с фамилиями Пряхин, Прялкин).

Однако есть и другая, более редкая версия, связанная с глаголом «прягать» — в некоторых говорах означавшем «запрягать» или «впрягать». Тогда Попряга — это помощник ямщика, который запрягал лошадей, или человек, занимавшийся упряжью. Эта гипотеза менее распространена, но имеет право на существование, особенно если учесть, что фамилия встречается в южнорусских регионах, где слово «прягать» в значении «запрягать» фиксировалось диалектологами.

Фамилия образована без типичного суффикса (-ов, -ин), что характерно для прозвищ, перешедших в фамилии напрямую, без изменений. Такая модель — «чистое» прозвище — встречается реже, чем патронимы на -ов, и говорит о том, что предок был известен именно своим занятием или качеством, а не именем отца.

В словаре Б. Унбегауна и других ономастических источниках фамилия Попряга не упоминается как широко распространённая, что делает её ещё более интересной. Носители с такой фамилией — это, скорее всего, потомки одного или нескольких родов, живших в центральной России или на юге. Географически фамилия тяготеет к Курской, Воронежской и Ростовской областям, что косвенно поддерживает версию о «пряжном» ремесле: в этих местах было развито домашнее ткачество.

Спорных версий, которые бы всерьёз конкурировали с прядением и запряганием, нет. Можно лишь предположить, что в основе лежало некое прозвище от глагола «прягать» в значении «прятать» (диалектное), но это маловероятно — слишком далеко от звучания. Так что выбор остаётся за двумя основными вариантами, и оба они ведут к простому, конкретному занятию предка.