Фамилия Посадскихивих — редчайший случай даже на фоне нестандартных русских фамилий. В ней сразу две особенности, которые бросаются в глаза: окончание на -их и вторая часть -вих. Чтобы понять, откуда она взялась, придётся разобрать её по косточкам.

Корень здесь — посадск-, от слова «посадский». В Древней Руси посадом называли торгово-ремесленную часть города за крепостной стеной. Посадские люди — это не дворяне и не крестьяне, а свободные горожане: купцы, ремесленники, мелкие торговцы. Фамилия прямо указывает на сословную или территориальную принадлежность предка: «человек с посада» или «живущий на посаде». Такие фамилии (Посадский, Посадсков) встречаются, но форма на -их — сибирская или северорусская.

Суффикс -их (Посадских) — типичный для фамилий, которые закрепились в родительном падеже множественного числа: «из семьи Посадских». Обычно так образовывали фамилии на Русском Севере и в Сибири, где долго сохранялась архаичная модель именования. Но в нашем случае к этому добавляется -вих. Это не суффикс, а, скорее всего, искажённое или переосмысленное окончание. Вероятнее всего, первоначальная форма была Посадских, а -вих появилось позже — из-за особенностей местного говора или ошибки писаря. В некоторых диалектах (например, в вятских или уральских) звук [ф] могли заменять на [хв] или [в], а окончание «-их» путали с «-ивих» под влиянием отчеств на «-ович».

Есть и вторая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть из прозвища Посадский Вих (Вих — возможно, от «вихорь», то есть вихрь, или от древнерусского имени Вихорь). Тогда «Посадскихивих» — это родительный падеж от составного прозвища: «сын Посадского Виха». Но эта гипотеза слабая, потому что такие сложные прозвища почти не фиксируются в письменных источниках, и «Вих» как самостоятельное имя в XVI–XVII веках крайне редок.

Географически фамилия почти наверняка из тех регионов, где бытовала модель на -их: Кировская, Пермская, Архангельская области или Урал. В переписях и метрических книгах XIX века она могла писаться по-разному: Посадских, Посадскихих, а потом закрепилась в современном виде. Носителей этой фамилии — единицы, и каждый случай её существования — это маленькая загадка для историка. По сути, перед нами не столько фамилия в привычном смысле, сколько реликт старой системы именования, который чудом дожил до наших дней.