Фамилия Поштавцова — женская форма, мужской вариант — Поштавцов. Основа у неё довольно редкая и сразу бросается в глаза: корень «пошт-» не похож на типичные русские прозвища от имён или профессий. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от слова с корнем «пошт-», которое в южнорусских и украинских говорах означает «почта». То есть предок мог быть почтальоном, почтовым служащим или содержателем почтовой станции. Однако форма «Поштавцов» нестандартна: обычно от слова «почта» образуют фамилию Почтов или Почтарь. Здесь же мы видим суффикс «-ав-» и окончание «-цов», что указывает на более сложную словообразовательную цепочку.

Вероятнее всего, фамилия восходит к прозвищу Поштавец, которое давали человеку, имеющему отношение к почте — возможно, ямщику или фельдъегерю. Суффикс «-ец» в украинской и белорусской традиции часто обозначает носителя признака или деятеля (ср. «кузнец», «стрелец»). Прозвище Поштавец в таком случае означало «почтовый человек». А уже от него по модели «Поштавец → Поштавцов» (чей сын?) образовалась фамилия. Суффикс «-ов» здесь присоединяется к основе, оканчивающейся на «-ец», что даёт характерное стяжение в «-авц-». Эта модель встречается, например, в фамилиях Стрельцов (от стрелец), Кравцов (от кравец, портной). Таким образом, Поштавцов — «сын почтового служащего».

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине, где слово «пошта» было в обиходе. В центральных и северных губерниях чаще говорили «почта», и фамилии там образовывались иначе. Встречается фамилия Поштавцов и у донских казаков — в казачьей среде были распространены прозвища по занятию, а почтовая служба на Дону имела свою специфику. Вариант Поштавцова, соответственно, принадлежит женщине из этого рода.

Других версий, кроме «почтовой», практически нет. Корень «пошт» не связан с глаголом «пошто» (зачем) или с именем Потап — это были бы совсем другие модели. Поэтому основная гипотеза — профессиональное прозвище предка, который развозил письма или содержал почтовую станцию.