Фамилия Посвеженная звучит непривычно для русского уха, и это первый ключ к её разгадке. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а украинская или польская по происхождению, причем женская форма. В славянской традиции фамилии на -ая (-а) в именительном падеже характерны для юго-западных земель, где они указывали на принадлежность роду, а не на пол носителя, как в русском языке. Мужской вариант этой фамилии — Посвеженный или Посвеженный.

Основа фамилии — глагол «посвятить» или его диалектная форма «посвежить». В украинском и польском языках слово «посвячений» (посвящённый) имеет прямое отношение к церковному обряду. Это могло быть прозвище человека, которого посвятили в духовный сан, либо имя, данное ребёнку, родившемуся в большой церковный праздник (например, в день Сретения или Преображения). Вторая, более редкая версия, отсылает к слову «свежий»: «посвеженный» могло означать «обновлённый», «омытый», что тоже могло быть прозвищем, но менее вероятно.

Суффикс -енн- в фамилии Посвеженная указывает на страдательное причастие прошедшего времени, что типично для семинарских и церковных фамилий, образованных от церковнославянских слов. Такие фамилии часто давали в духовных училищах и семинариях выходцам из крестьянских или мещанских семей, чтобы подчеркнуть их новое, «посвящённое» положение. Географически фамилия могла возникнуть на территории Правобережной Украины или в Беларуси, где были сильны польские и униатские традиции.

Таким образом, носитель фамилии Посвеженная, скорее всего, происходит из семьи, где предок либо служил в церкви, либо получил фамилию по случаю важного религиозного события. Фамилия редкая, и в современных списках она встречается в основном в западных областях Украины и среди потомков эмигрантов.