Фамилия Посвежинский имеет польско-украинское происхождение, на что указывает суффикс –ский. Вероятно, в ее основе лежит глагол «посвiжiти» - «посвежеть». Согласно другой версии, эта фамилия образована от польского слова «poszwa» - «пододеяльник, наперник». В этом случае прозвище Посвежинский мог получить швец. Однако наиболее правдоподобной представляется гипотеза, согласно которой прозвище восходит к названию населенного пункта или имения Посвежево, откуда предок обладателя фамилии был родом.