Фамилия Потамошнев — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную или профессиональную основу. С первого взгляда корень «потам-» наводит на мысль о греческом «потамос» (река), но для русской фамилии это слишком книжно и маловероятно. Гораздо правдоподобнее, что перед нами вариант фамилии Потамошный, а она, в свою очередь, образована от названия населённого пункта.

Искать исходную точку следует в топонимах с основой «Потама» или «Потам». На карте России есть несколько таких мест, самое заметное — село Потама в Мордовии (Зубово-Полянский район) и одноимённая речка. Жителя такого села в старину называли «потамошный» — то есть «тамошний, местный из Потамы». Суффикс -ев- в фамилии — стандартный патронимический или посессивный: Потамошнев буквально значит «сын Потамошнего» или «из семьи Потамошных». Форма на -ев, а не на -ов, указывает, что основа оканчивалась на мягкий или шипящий согласный («ш»).

Менее убедительная версия выводит фамилию из прозвища Потамошня. В русских говорах «потамошний» означало «здешний, местный», но с оттенком «постоянно находящийся там, привязанный к одному месту». Такое прозвище могли дать домоседу или человеку, который редко покидал родную округу. Однако в этом случае фамилия скорее приобрела бы форму Потамошнев напрямую от прозвища, без промежуточного топонима.

С точки зрения словообразования фамилия уникальна: суффикс -ошн- встречается в русских фамилиях нечасто и почти всегда отсылает к прилагательным с пространственным значением (тамошний, здешний, таракановский — от «тараканы»). Потамошнев стоит в одном ряду с фамилиями вроде Тамошнев, Тамошкин, но с более конкретной географической привязкой.

Сословной принадлежности предков по фамилии не определить — Потамошневы могли быть и крестьянами, и мещанами, и однодворцами. Ареал фамилии узок: встречается она преимущественно в Поволжье и центральных областях России, что косвенно подтверждает связь с мордовским селом Потама. Если ваши предки носили эту фамилию, с высокой вероятностью их корни — в Зубово-Полянском районе Мордовии или соседних уездах Пензенской губернии.