Фамилия Поташнер — редкий случай, когда основа, скорее всего, не славянская, а немецкая или еврейская (ашкеназская), и её значение напрямую связано с ремеслом. В отличие от типичных русских фамилий на -ов/-ев, суффикс -ер указывает на профессию в немецком языке. Поэтому Поташнер — это не «сын Поташа», а «тот, кто работает с поташом».

Поташ — это карбонат калия, который в старину получали из древесной золы. Его использовали в мыловарении, производстве стекла, при окраске тканей и как удобрение. Соответственно, Поташнер — это поташник, то есть человек, который занимался выжиганием поташа (поташный мастер, золотарь). В Российской империи, особенно в XVIII–XIX веках, поташное производство было важным промыслом, и многие немецкие колонисты, переселившиеся в Поволжье и на юг России, привозили это ремесло с собой. Так что фамилия могла закрепиться за переселенцами из Германии или за еврейскими семьями из черты оседлости, где также были распространены подобные занятия.

Вторая, менее вероятная версия — топонимическая. В немецкоязычных землях существует несколько населённых пунктов с корнем Potasch (например, Поташня в бывших немецких колониях). В таком случае фамилия указывала бы на выходца из этого места. Однако профессиональное значение выглядит убедительнее: оно более конкретно и типично для фамилий, образованных от названий ремёсел с суффиксом -er.

В русском языке фамилия Поташнер встречается крайне редко. В основном носители живут на юге России и в Сибири — там, где были исторические центры немецких колоний. Склоняется фамилия как типичная немецкая: мужской вариант (Поташнер) не склоняется в косвенных падежах (к Поташнеру, с Поташнером), женский (Поташнер) — не склоняется вовсе. Если же носитель русифицировал фамилию, мог появиться вариант Поташнеров, но это уже единичные случаи.