Фамилия Поташная — редкий случай, когда женская форма не только закрепилась, но и стала основной. В русской традиции фамилии на -ая чаще всего принадлежали женщинам (жена Поташного), но в современном обиходе Поташная может быть и у мужчины, если фамилия не склоняется или изначально оформлена как прилагательное. Однако исторически логичнее предположить, что перед нами вариант от более распространённой мужской фамилии Поташный.

Корень «поташ» отсылает к ремеслу или производству. Поташ — это углекислый калий, который в старину получали из древесной золы и использовали в мыловарении, стекольном деле и при выделке кож. Производство поташа было трудоёмким и прибыльным промыслом, особенно в лесных районах России. Прозвище Поташ могли дать либо человеку, который варил поташ, либо торговцу этим продуктом. Суффикс -н- в основе указывает на принадлежность: «поташный» — имеющий отношение к поташу. Соответственно, Поташный — это тот, кто работает с поташом, а Поташная — его жена или вдова.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с географическим названием. В некоторых регионах встречаются топонимы вроде Поташня или Поташное — деревни, где когда-то стояли поташные заводы. Житель такой местности мог получить фамилию по названию села, и тогда Поташная/Поташный — это «выходец из Поташного». Но поскольку такие названия сами образованы от того же ремесла, обе версии сходятся к одному смысловому центру.

Фамилия редкая и не встречается в массовых списках дворянских или купеческих родов. Скорее всего, её носили крестьяне или мещане, занятые в кустарном производстве. В XIX веке поташный промысел постепенно угас из-за появления более дешёвых химических способов получения калия, и фамилия, как и само ремесло, осталась в прошлом.

В написании стоит обратить внимание на ударение: в фамилии Поташная оно, скорее всего, падает на второй слог — Пота́шная, по аналогии с названием вещества. Если же вести происхождение от топонима Пота́шня, ударение могло сместиться, но это уже детали местного говора.