Фамилия Поташникова напрямую связана с прозвищем Поташник, и у этого прозвища есть две основные версии происхождения. Первая, наиболее вероятная, отсылает нас к ремеслу. В основе лежит нарицательное «поташ» — щелочная соль, которую вываривали из золы древесных и травяных пород. Поташ был важным торговым продуктом: его использовали в мыловарении, стекольном деле, при выделке кож и окраске тканей. Поэтому прозвище Поташник могли дать человеку, который непосредственно занимался производством поташа — поташному мастеру, владельцу поташного завода или купцу, торговавшему этим товаром. Такая «профессиональная» модель образования фамилий — одна из самых распространённых в русской ономастике.

Вторая гипотеза, менее убедительная, связывает прозвище с ботаническим термином. Поташником называли род кустарниковых растений семейства маревых с мелкими листьями и невзрачными цветками. Сторонники этой версии утверждают, что прозвище могло иметь обережный смысл: называя ребёнка именем растения, родители как бы «поручали» его природе, чтобы она приняла его за своего и наделила полезными качествами, присущими этому растению — живучестью и неприхотливостью. Однако для русского быта такая практика больше характерна для имён, образованных от названий животных и птиц, а вот связка с ремеслом выглядит куда логичнее и практичнее.

Сама фамилия образована по стандартной патронимической модели: суффикс -ов- присоединялся к основе прозвища отца, а окончание -а указывает на принадлежность к роду. Иными словами, Поташникова — это «дочь или жена Поташника». Такая форма характерна для женской линии и закрепилась в документах, когда речь шла о женщине, либо как наследуемая фамилия вдовы. Мужской вариант — Поташников.

Интересно, что фамилия Поташниковых встречается в регионах, где исторически было развито лесное хозяйство и, соответственно, производство поташа — в Поволжье, на Урале и в северных губерниях. Там, где были большие запасы древесины, поташные промыслы процветали вплоть до XIX века, пока не появились более дешёвые химические способы получения щёлочи. Так что предки Поташниковых, скорее всего, были людьми мастеровыми, связанными с одним из важных промыслов своего времени.