Фамилия Потетенко звучит на украинский лад и образована по распространённой в восточной Украине модели. Суффикс -енко — один из самых частых в украинской антропонимии, он означает «сын» или «потомок» (как русские -ович/-евич). То есть Потетенко — это буквально «сын Потети» или «потомок Потети». Вопрос упирается в то, что такое «Потетя» и откуда взялось это прозвище.

Самая очевидная версия отталкивается от глагола «потетіти» (укр. — потеть, покрываться испариной). Прозвище Потетя могли дать человеку, который много и тяжело работал, постоянно был в поту, либо тому, кто быстро потел от волнения или физической нагрузки. В украинских говорах слово «потіти» имеет и переносный смысл — «мучиться», «биться над чем-то». В таком случае Потетенко — потомок человека, чья жизнь была связана с изнурительным трудом.

Возможна и менее распространённая версия, связывающая фамилию с диалектным «потетя» — так в некоторых регионах называли детскую игрушку, погремушку или что-то болтающееся, трясущееся. Если это так, то прозвище могло быть ироническим, данным суетливому, непоседливому человеку. Однако эта гипотеза слабее: слово «потетя» в значении «игрушка» не имеет широкого распространения и фиксации в словарях, поэтому версия с «потеть» остаётся основной.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Черкасской, Полтавской, Днепропетровской. В России она встречается редко и обычно оказывается принесённой мигрантами или потомками переселенцев с Украины. Интересно, что при переносе в русскую среду фамилия могла писаться через «я» — Потятенко, что отражает местное акающее произношение, но это уже вторичное явление. По сословному составу Потетенки почти наверняка происходят из крестьян или казаков — фамилии на -енко в XIX веке были характерны именно для этих слоёв, а не для дворянства.

Таким образом, Потетенко — это «трудовая» фамилия, указывающая на род занятий или характер предка, который «потіт» в работе. Никаких тайн и альтернативных знатных версий здесь нет, но за ней стоит понятный и живой образ человека, добывавшего хлеб в поте лица.