Фамилия Потетий встречается настолько редко, что её происхождение приходится восстанавливать по косвенным данным. В первую очередь бросается в глаза окончание -ий, которое для русских фамилий нетипично. Чаще всего такое окончание указывает на украинское или белорусское происхождение, где суффикс -ий мог заменять русское -ов/-ев. Однако есть и другая, более вероятная версия: фамилия могла быть образована от прозвища или имени через латинское посредничество.

Основа «Потет-» скорее всего восходит к слову «потеть». В старину прозвище Потеть (или Потетий) могли дать человеку, который много и тяжело работал, постоянно был в поту, либо, напротив, тому, кто быстро потел от волнения или болезни. Такие прозвища по физиологическим особенностям были распространены в крестьянской среде. Суффикс -ий в этом случае мог появиться под влиянием церковнославянского или латинского языка — как своеобразная «книжная» обработка простонародного прозвища, что иногда делали при записи в метрические книги.

Менее вероятно, но возможно, что Потетий — это видоизменённая форма греческого имени Потапий (Потапий, Потап). В русских святцах есть святой Потапий, и в народном произношении имя могло трансформироваться в Потетий через замену звуков. Однако прямых документальных подтверждений такой связи для этой фамилии нет.

Географически фамилия Потетий почти не встречается в современных базах данных, что говорит о её крайней малочисленности и, возможно, угасании. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили в юго-западных регионах Российской империи или на Украине. Сословная принадлежность, судя по прозвищной основе, — крестьянская или мещанская. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.