Фамилия Потеев образована от прозвища Потей, и здесь есть две основные версии происхождения. Первая и самая очевидная связывает прозвище с глаголом «потеть»: Потеем могли называть человека, занятого тяжелым физическим трудом, который «в поте лица» добывал хлеб. Однако есть и вторая, более редкая и профессиональная версия. Она отсылает к нарицательному «потина» — так называли кошемку, войлок, который подкладывали под седло лошади. В этом случае прозвище Потей относится к «профессиональным» именованиям и указывает на род деятельности: вероятно, основатель рода Потеевых занимался коневодством или изготовлением конской сбруи.

Интересно, что слово «потина» — довольно узкий, специальный термин, поэтому вторая версия выглядит не менее правдоподобной, чем первая. Если Потей был коневодом или шорником, то фамилия сохранила для нас память о ремесле, которое давно исчезло из повседневного быта. В любом случае, потомок человека, обладающего прозвищем Потей, со временем получил фамилию Потеев.

Сама модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ев присоединялся к основе на мягкий согласный или на -й. Здесь основа оканчивается на -ей, поэтому мы видим именно Потеев, а не Потев — так фамилия сохранила исходную форму прозвища целиком. Если бы прозвище звучало как Пот, мы бы имели дело с фамилией Потов, но форма Потей дала именно Потеева.

Встречается также вариант Потеев с ударением на втором слоге, что соответствует произношению имени Потей. Родственные фамилии — Потапов, Потехин — имеют другие корни, хотя иногда их путают с Потеевым из-за созвучия. Но Потехин восходит к имени Потех, а Потапов — к каноническому Потапий, так что общих предков с Потеевыми у них, скорее всего, нет.