Фамилия Потеенок — яркий пример восточнославянской модели фамилий на -енок, характерной для белорусского, украинского и южнорусского регионов. Суффикс -енок (или -ёнок) в этих землях традиционно обозначал «маленького», «сына» или «потомка»: Потеенок — буквально «сын (или потомок) Потея». Основа здесь — личное имя или прозвище Потей.

Само имя Потей — не такое уж редкое в старых документах. Его происхождение неоднозначно, и тут есть две основные версии. Первая, более вероятная, связывает его с крестильным именем Потапий (разговорная форма Потап, уменьшительная — Потей). Вторая версия возводит Потея к прозвищу от глагола «поте́ть» — так могли назвать работящего, старательного человека, который «в поте лица» добывал хлеб. Обе версии работают, но первая (от канонического имени) встречается в фамилиях чаще, чем прозвищная от глагола.

Географически фамилия Потеенок тяготеет к западным и южным областям бывшей Российской империи. Наибольшая концентрация носителей — в Беларуси (особенно в Могилёвской и Витебской областях) и в прилегающих районах Смоленщины и Брянщины. В украинских переписях XIX века фамилия тоже встречается, но реже. В центральной России она могла трансформироваться в Потеенков или Потеев — за счёт замены суффикса на более привычный для тех мест -ов.

Социальный срез фамилии типичен для крестьянской среды: в ревизских сказках и метриках XIX века Потеенки числятся в основном среди государственных или помещичьих крестьян, реже — среди мещан. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В написании встречаются варианты: Потеёнок (с ударением на последний слог) и Потеенок (с ударением на второй слог). Второй вариант в современном русском языке считается нормативным.

Таким образом, фамилия Потеенок рассказывает о предке по имени или прозвищу Потей, жившем в белорусских или западнорусских землях, и образована по типичной для тех краёв модели «сын Потея».