Фамилия Потеенко происходит от прозвища Потей. В его основе лежит глагол «потеть», поэтому первая версия связывает такое прозвище с человеком, занятым тяжелым физическим трудом. Однако есть и вторая, более любопытная трактовка: Потей могло образоваться от слова «потина» — так называли войлочную подстилку под конское седло. Если следовать этой версии, прозвище носило профессиональный характер и указывало на род занятий: вероятно, предок носителей фамилии имел отношение к коневодству или изготовлению конской упряжи.

Словообразовательная модель здесь типична для украинских и южнорусских фамилий: суффикс -енко изначально означал «сын» или «потомок», то есть Потеенко — буквально «сын Потея». Такая модель была широко распространена в казацкой среде, где наследственное прозвище отца часто становилось основой для фамилии детей. Со временем прозвище Потей, которое сначала добавляли к личному имени, полностью вытеснило его и в быту, и в официальных документах, закрепившись как фамилия.

Слабое место первой версии в том, что прозвище «Потей» от глагола «потеть» звучало бы скорее как насмешка над работягой, тогда как вторая версия дает более конкретный и уважаемый род деятельности. Хотя полностью исключать первую нельзя: в народной традиции прозвища часто фиксировали внешние проявления человека, и «Потеем» могли назвать того, кто заметно потел во время работы. Но именно связь с конской амуницией выглядит правдоподобнее, поскольку такие прозвища были привязаны к конкретному ремеслу и легче закреплялись за родом.

Встречается фамилия преимущественно на Украине и в южных областях России, что согласуется с ареалом распространения фамилий на -енко. В документах XIX века носители фамилии фигурируют как крестьяне и мещане, хотя из-за казацких корней модели нельзя исключать и более раннее казачье происхождение.