Фамилия Потетнев — один из тех редких случаев, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка было связано с характером или поведением человека. Если отбросить суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?», «сын кого?»), остаётся основа «Потетн-». Корень здесь — «тет-» или «тёт-», а приставка «по-» в русских прозвищах часто придаёт глаголу значение действия, совершаемого не спеша, с ленцой или в своё удовольствие.

Самая прямая версия: прозвище Потетня происходит от глагола «потеть». Но не в прямом физиологическом смысле, а в переносном, бытовом. В русских говорах «потеть» означало не только покрываться испариной, но и «тянуть лямку», «работать до усталости», а также «медлить, возиться, делать что-то без особого рвения». Вятские и северные диалекты сохранили слово «потетень» — так называли медлительного, вялого человека, который всё делает «через пень-колоду». Соответственно, Потетня — это прозвище нерасторопного, задумчивого или просто очень неторопливого мужика. Фамилия Потетнев, таким образом, буквально означает «сын Потетни».

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — связь с диалектным «тёта» (тётя, тётка). В этом случае Потетня могло быть прозвищем человека, который постоянно находился под опекой женщин или имел женоподобные черты. Однако приставка «по-» здесь смотрится искусственно: «потетня» не значит «похожий на тётю», скорее «делающий что-то по-тётиному», что грамматически натянуто. Поэтому версия с «потеть» — основной рабочий вариант.

Географически фамилия Потетнев — редкая. Встречается она почти исключительно в центральных и северных областях России, особенно в Костромской, Вятской и Нижегородской губерниях. Там же, кстати, зафиксированы и однокоренные фамилии: Потетин, Потетинов, а также более прозрачная Потетягин (от «потягиваться»). Все они — из одной диалектной среды, где приставка «по-» служила для образования прозвищ по действию или состоянию. Сословно носители фамилии почти наверняка были крестьянами или ремесленниками — в дворянских родословных книгах Потетневы не значатся.

Интересная деталь: в некоторых переписях XIX века фамилию писали через «а» — «Потатнев». Это не ошибка, а отражение акающего произношения, свойственного южным и среднерусским говорам. Если ваши предки из тех мест, где «акают», то исходное прозвище могло быть Потатня, а уж потом, при переходе в литературную норму, закрепилось написание через «е». В любом случае, корень один — от «потеть» или «потать» (устар. «медлить»). Так что фамилия Потетнев — это память о предке, который, возможно, не спешил в жизни, зато основательно подходил к любому делу, пусть и через пень-колоду.