Фамилия Потоенков — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с характером или поведением, а не с профессией или географией. Её ядро — глагол «потаить» в значении «утаить, скрыть, сделать тайком». В диалектах также встречалось слово «потай» — скрытный, неоткровенный человек. Так могли прозвать того, кто держал мысли при себе, действовал исподтишка или просто был молчаливым и замкнутым. Модель образования типична для русских фамилий: прозвище Потаенок (с уменьшительно-уничижительным суффиксом -енок, характерным для северных и центральных говоров) плюс патронимический суффикс -ов, то есть «сын Потаенка».

Суффикс -енок в фамилиях встречается реже, чем стандартные -ов/-ев или -ин, и обычно указывает на молодость или неполноту качества: Потаенок — буквально «маленький скрытный» или «тот, кто потаивает». Со временем форма застыла, и фамилия Потоенков закрепилась за потомками этого человека. Интересно, что ударение в фамилии плавающее: в разных регионах могут говорить как Потоенков, так и Потоёнков — второй вариант ближе к исходному произношению слова «потаённый».

С точки зрения словообразования, фамилия уникальна тем, что не имеет массовых однокоренных аналогов. Встречаются Потапов (от имени Потап) и Потехин (от «потеха»), но Потоенков стоит особняком — его основа не имя, а именно глагольное прозвище с ярко выраженной негативной или осторожной коннотацией. В ономастических справочниках эта фамилия не фигурирует как распространённая, что делает её локальной — скорее всего, она возникла в одной из деревень центральной России или Поволжья, где бытовал говор с окончанием -енок.

По сословной принадлежности предки Потоенковых, скорее всего, были крестьянами или мещанами — такие прозвища давали в среде, где человека оценивали по поведению, а не по должности. Дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано. Если ваш предок носил эту фамилию, можно предположить, что он происходил из семьи, где ценили прямоту, — раз уж прозвище «Потаенок» дали тому, кто этой прямоты избегал.