Фамилия Потаенков — редкий случай, когда корень слова не просто указывает на качество человека, а буквально описывает его образ действий. В основе лежит древнерусское слово «потаенный», то есть скрытный, тайный, действующий исподтишка или хранящий секреты. Однако не спешите записывать предка в шпионы: в крестьянской и посадской среде «потаенным» могли назвать молчуна, нелюдимого человека или того, кто жил уединённо, «потаённо», подальше от людских глаз.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: прилагательное «потаенный» + типичный фамильный суффикс -ов. Суффикс -к- в слове «потаенков» — это не уменьшительная форма (как в фамилиях типа Смирнов — Смирняков), а часть прилагательного: «потаенный» → «потаенков». Фактически это краткая форма родительного падежа: «чей? — Потаенков», то есть сын Потаенного. Интересно, что полная форма фамилии без суффикса -ов — Потаенный — тоже встречается, но крайне редко, и она указывает на более древнюю, ещё не оформившуюся модель прозвища.

В ономастическом плане фамилия Потаенков стоит в одном ряду с такими «характерологическими» фамилиями, как Молчанов, Скрытников, Тайнов. Все они образованы от прозвищ, данных за особенности поведения. Борис Унбегаун в своём труде «Русские фамилии» относит подобные образования к группе, описывающей внутренние качества человека, подчёркивая, что такие прозвища часто давались не в насмешку, а как констатация факта — например, за неразговорчивость или склонность к уединению.

География фамилии неширокая. По данным современных телефонных справочников и архивных записей, Потаенковы встречаются преимущественно в центральной России — в Тверской, Ярославской и Костромской областях, а также единично на Урале. Это косвенно указывает на возможное происхождение из северо-восточных земель Московского государства, где бытовала традиция давать «говорящие» прозвища по характеру.

В документах фамилия фиксируется с XVII века. В писцовых книгах можно встретить упоминания крестьян «Потаенко» — это, скорее всего, не фамилия, а прозвище, от которого впоследствии и образовалась фамилия Потаенков. Важно не путать её с похожей по звучанию фамилией Потапенко — та имеет украинские корни и образована от имени Потап (греческое «странник»). Потаенков же — чисто русское образование, не связанное с календарным именем.

В советское время фамилия могла подвергаться переосмыслению: носители нередко меняли ударение на первый слог (Пóтаенков), чтобы избежать ассоциации с чем-то тайным и неблагонадёжным. Однако исторически ударение падает на второй слог — Потаéнков, что сохраняет связь с исходным прилагательным.