Фамилия Потопольская звучит для русского уха необычно — в ней слышится что-то греческое, книжное или искусственное. И это ощущение не обманывает. Перед нами типичная семинарская фамилия, то есть фамилия, которую давали в духовных училищах и семинариях будущим священникам. В отличие от крестьянских или дворянских фамилий, которые складывались из прозвищ или названий поместий, семинарские часто придумывали нарочито, переводя обычные слова на латынь или греческий или соединяя корни с церковной символикой.

Основа фамилии — «потоп». Скорее всего, её образовали от греческого «потопос» (ποταμός — река) или напрямую от славянского слова «потоп» в значении «всемирный потоп», «наводнение». В семинарской среде такие фамилии давали либо по библейским событиям (Потоп, Вавилонский, Синайский), либо по месту рождения или службы. Если священник служил в храме, освящённом в честь иконы Божией Матери «Живоносный Источник» или в честь Богоявления (где вспоминают крещение в водах Иордана), ученик мог получить фамилию Потопольский — то есть «относящийся к потопу», «речной».

Суффикс -ск- указывает на принадлежность или происхождение (как в фамилиях Троицкий, Рождественский). Окончание -ая — женская форма, то есть Потопольская — это жена или дочь Потопольского. Мужской вариант фамилии — Потопольский.

Фамилия редкая и географически привязана к южнорусским и украинским землям, где было много духовных училищ. Встречается в Киевской, Подольской, Волынской губерниях, а также в Беларуси. Встречается и вариант написания Потапольский, который мог возникнуть из-за народной этимологии: люди переосмысливали непонятное «потоп» в более привычное имя Потап.

Таким образом, ваши предки по мужской линии почти наверняка были людьми духовного звания — либо священниками, либо дьячками, либо учителями при церкви. Фамилия не древняя (XVIII–XIX века), но зато точно говорит о роде занятий и образованности семьи.