Фамилия Поцепаева — женская форма от Поцепаев, и её разумно начать с разбора суффикса. Модель -аев характерна для русских фамилий, образованных от основ на -ай или -ей: Поцепай → Поцепаев. Суффикс -ев присоединяют к основам на мягкий согласный или й, что прямо указывает на исходное прозвище Поцепай.

Корень здесь — глагол «цепать» (диалектный вариант «цапать», «хватать», «задевать») с приставкой по-. В северных и южных говорах «поцепать» означало «потрепать», «пощипать», «подергать». Прозвище Поцепай могли дать человеку с беспокойным, цепким характером, тому, кто постоянно придирался или задевал окружающих — не со зла, а по привычке. Второй вариант: так называли того, кто занимался щипанием льна или конопли (поцепать волокно). В старину «цепало» — орудие для трепания льна, и мастер-цепальщик вполне мог получить прозвище Поцепай.

Спорных версий немного. Иногда фамилию ошибочно связывают с «цепью» или «цепом» (молотильным орудием), но фонетика против: «цепать» и «цепь» — разные корни, в диалектах они не смешивались. Правдоподобнее всего именно глагольная основа с приставкой, дающая прозвище по действию.

Географически фамилия Поцепаев встречается нечасто, но её следы есть в центральных и южнорусских областях, особенно в Курской и Воронежской губерниях, где диалектное «цепать» было в ходу. В XIX веке Поцепаевы числились в основном среди крестьян и мещан, что типично для фамилий, образованных от прозвищ, а не от крестильных имён.

С точки зрения словообразования интересно, что основа Поцепай — это форма повелительного наклонения единственного числа (как в фамилиях Трубай, Стукай, Болтай). Такие «повелительные» прозвища в русской ономастике редки и обычно отражают яркую, запоминающуюся черту человека. Поцепаев — не фамилия дворянского рода, а живая метка, закрепившаяся за предком, которого в деревне знали как цепкого и неуступчивого.