Фамилия Поцепко образована по украинской словообразовательной модели с суффиксом -енк- / -ко, который указывал на потомка или принадлежность. В основе лежит прозвище Поцеп — от глагола «поцепити» (зацепить, прицепить) или от существительного «цеп» (ручное орудие для молотьбы). Первое значение могло относиться к человеку навязчивому, цепкому, либо к тому, кто носил что-то на крюке, прицепе. Второе — к крестьянину, работавшему цепом, то есть молотильщику.

По региональной привязке фамилия типична для левобережной Украины и юга России. В списках Войска Запорожского встречаются прозвища «Цеп», «Поцеп», от которых и пошли фамилии в казацкой среде. Суффикс -ко в украинских фамилиях часто закреплялся за детьми казаков или мещан, поэтому социальный контекст — скорее простое сословие, ремесленники или земледельцы.

В написании возможна вариативность: Поцепко, Поцыпко, Поцепка. В русских переписях XIX века фамилия фиксируется в Харьковской, Полтавской и Екатеринославской губерниях. В словаре В. Никонова подобные формы разбираются как типичные для украинской антропонимии, где прозвище по действию или орудию труда становилось основой родового имени.

Спорных версий немного. Иногда Поцепко связывают с польским «серп» или с диалектным «поцепа» (тряпка), но эти гипотезы слабее: основная масса носителей живёт в зоне распространения украинских говоров, где цеп — ключевое слово для молотьбы, а цепкость — бытовая характеристика человека.