Фамилия Поцев — редкий случай, когда прозрачная на первый взгляд основа может скрывать не один, а два совершенно разных источника. На слух она воспринимается как типичная русская фамилия с суффиксом -ев, присоединённым к основе Поц-. Но именно эта основа и ставит перед исследователем выбор.

Самая очевидная и, вероятно, основная версия отсылает к украинскому или южнорусскому прозвищу Поц. В юго-западных говорах так могли назвать человека с крупным, выдающимся носом — слово «поц» в этом значении бытовало в диалектах. Человек с такой чертой внешности получал прозвище, а его дети становились Поцевыми. Такая модель образования типична для украинской и белорусской ономастики, где суффикс -ев/-ов присоединялся к прозвищам на согласный.

Вторая версия, более редкая, но возможная для северных и центральных областей России, — происхождение от имени или прозвища Поть. В старину «потеть» означало не только физиологический процесс, но и усердно работать. Прозвище Пот или Поть могли дать трудолюбивому, старательному человеку. В этом случае фамилия Поцев — это слегка искажённая форма от Потцев, где двойное «т» упростилось при произношении. Однако такое объяснение менее вероятно: фамилия Потцев встречается, но Поцев — это самостоятельная форма, и связь с «потом» здесь неочевидна.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. Встречается она нечасто, и её носители — это потомки крестьян или мещан, получивших фамилию по прозвищу предка. Сословный состав в данном случае не играет роли: фамилия недворянская, образована от бытового, а не от канонического имени. Если искать однокоренные параллели, то самая близкая — фамилия Поц, которая встречается у белорусов и украинцев, а также Поценко (с украинским суффиксом -енко). Поцев стоит в этом ряду как типичная «великорусская» адаптация южного прозвища.

Таким образом, скорее всего, предок носителя фамилии Поцев был человеком с заметным носом, и именно эта черта закрепилась за ним в качестве прозвища, а затем и фамилии его потомков.