Фамилия Поцуков — редкая, но прозрачная по происхождению. В её основе почти наверняка лежит прозвище, образованное от глагола «поцукать» — в южнорусских и украинских говорах это значит «погнать, подогнать, поторопить» (ср. «цукать» — понукать, заставлять идти быстрее). Человек, получивший такое прозвище, мог быть либо нетерпеливым, подгоняющим других, либо, наоборот, тем, кого постоянно понукали — например, медлительный работник или непослушный ребёнок. В любом случае, основа — живая, бытовая, из речи крестьян или ремесленников.

Фамилия оформлена типичным русским суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «Поцуков» буквально значит «сын Поцука» или «из семьи Поцука». Такая модель — самая распространённая в России, она закрепила за потомками прозвище отца как родовое имя. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «поцук» (в некоторых говорах — кличка собаки, от «цуцик»), но это скорее случайное созвучие: глагольное происхождение надёжнее, потому что «поцукать» фиксируется в словарях народных говоров.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины — как раз к зоне распространения глагола «цукать». Встречается она редко, особенно за пределами этих регионов, что говорит о локальном возникновении: скорее всего, один или несколько родов получили фамилию в конкретной местности, а не в результате массового «окрещивания» по всей стране. Сословная принадлежность предков, скорее всего, крестьянская или мещанская — прозвища по действиям и поведению типичны для простонародья, а не для дворянства, где фамилии чаще образовывали от географических названий или церковных имён.

В написании фамилии возможен вариант с одной «к» — Поцуков, но в современной орфографии закрепилась форма с суффиксом -ов, а корень остаётся неизменным. Ударение, судя по аналогии с фамилиями на -уков (Внуков, Жуков), падает на первый слог: Пóцуков, хотя в устной речи иногда смещается на второй — Поцукóв.