Фамилия Поваренков в основе своей имеет распространенное прозвище Повар. В старину так могли называть не просто человека, умевшего готовить, а мастера, который работал на богатой кухне: в боярском доме, при монастыре или в царских палатах. Поварское дело было уважаемым ремеслом, поэтому прозвище легко закреплялось за человеком и переходило к его детям.

Словообразовательная цепочка здесь не совсем обычная. Если бы фамилию создали напрямую от прозвища, мы бы получили форму Поваров. Форма Поваренков заставляет присмотреться внимательнее. Скорее всего, первоначально существовала украинская или белорусская фамилия Поваренко, где суффикс -енко указывает на «сына Повара» или «потомка Повара». Именно этот суффикс — маркер восточноукраинского происхождения. Когда носитель фамилии Поваренко перебрался в великорусские земли, его фамилию адаптировали под местную традицию: добавили русский патронимический суффикс -ов. Так Поваренко превратился в Поваренкова.

Получается двойная патронимическая конструкция: сначала суффикс -енко закрепил связь с отцом-Поваром, затем -ов добавил еще один слой «принадлежности». Такая модель встречается в фамилиях, которые формировались на стыке культур, когда украинская фамилия «обрусевала» при переезде семьи на север.

Вероятно, родоначальник Поваренковых был поваром высокого уровня, который обслуживал не крестьянскую семью, а состоятельных хозяев. Это мог быть и вольный мастер, и дворовый человек, чье умение ценилось. Прозвище Повар в те времена не несло негативного оттенка, в отличие от, скажем, прозвища Кухарь, которое часто имело ироничный подтекст.

Стоит упомянуть и редкий вариант написания. Встречается форма Поваринков, которая возникла, вероятно, из-за нечеткого произношения безударной гласной в устной речи при оформлении документов. Это еще раз подтверждает, что фамилия бытовала в среде, где грамотность не была поголовной, и записывали ее на слух.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям, куда активно переселялись украинцы в XVII–XVIII веках, а также к регионам, куда позже направился поток рабочих с Украины. В переписях XIX века Поваренковы встречаются в Курской, Воронежской и Саратовской губерниях.